第三百六十章 丘成桐的卡拉比猜想 (2 / 4)

        要知道，当时人们知道的爱因斯坦流形的例子都是局部齐性的，甚至都不知道复投影空间中的超曲面，如K3曲面上，是否有爱因斯坦度量。

        正如庞加莱的单值化定理，霍奇定理需要经过数年，乃至数十年努力才得到完美的证明一样，卡拉比猜想也在数学界的期盼中，等待着它真正的王者到来，这一等就是21年。

        读研究生的第一年，丘成桐初试身手，便解决了微分几何中一个有关负曲率流形基本群的结构问题，事后他才知道这就是微分几何中著名的沃尔夫猜想。

        这一点颇像米尔诺（）把扭结理论里的猜想当成家庭作业完成一样。

        为了解决卡拉比猜想，他需要系统地创建和发展流形上的非线性分析，特别是方程的理论、方法与技巧。

        他先与郑绍远合作，用实的方程解决了著名的闵可夫斯基（）猜想和闵可夫斯基时空中的伯恩斯坦（）问题，此后再将他自己发展的梯度估计技术发挥到极致，终于在1975年完全解决了卡拉比猜想。

        首先，对于第一陈类小于和等于零的紧卡勒流形，卡拉比猜想告诉我们，度量总是存在。

        其中对小于零的情形，其简单的推论就解决了长期悬而未决的猜想，复二维投影空间的复结构是唯一的，甚至任意维数复投影空间的卡勒复结构也是唯一的。

        另一个匪夷所思的推论是，在任意维数的这类复流形上，存在一个奇妙的陈示性数不等式，而此前代数几何学家却只能得到复二维的情形。

        第一陈类等于零的二维复流形是有名的K3曲面，托尔罗夫（）用定理证明了其周期映射是满射，萧荫堂利用度量证明了所有的K3曲面都是卡勒曲面。

        而高维数的第一陈类为零的复流形的基本结构定理也随之而来。

        这些都是复几何与代数几何中著名的猜想，在卡拉比猜想证明之前，人们毫无办法，望而却步。

        最令人惊奇的是上世纪80年代初，超弦学家们认识到第一陈类等于零的三维复流形，恰好是他们的大统一理论所需要的十维时空中的一个六维空间，这神秘的六维空间，在我们看不到的尺度里主宰着我们大千世界的千变万化。

        这个发现引发了物理学的一场革命。

        物理学家们兴奋地把这类流形称为空间，Yau便是丘成桐的英文姓氏。

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